Rechnen mit Vektoren und Matrizen

Rechnen mit Vektoren

Viele mathematische Operatoren sind komponentenweise definiert

> x <- 1:6 
> x + 2

## [1] 3 4 5 6 7 8

> (y <- rep(10, 6))

## [1] 10 10 10 10 10 10

> x * y

## [1] 10 20 30 40 50 60

Sind die verwendeten Vektoren nicht gleich lang, so wird der kürzere Vektor zyklisch fortgesetzt, wie man hier sieht

> y / c(5,10)

## [1] 2 1 2 1 2 1

Ebenso arbeiten zahlreiche Funktionen komponentenweise auf einem Vektor

> c(exp(1:3), sin(1:3))

## [1]  2.7182818  7.3890561 20.0855369  0.8414710  0.9092974  0.1411200

Andere Funktionen berechnen schnell skalare Zusammenfassungen von Vektoren, z.B.

> max(x)

## [1] 6

> sum(x)

## [1] 21

> mean(x)

## [1] 3.5

Rechnen mit Matrizen

%*% bezeichnet die Matrixmultiplikation. Die Inverse einer Matrix berechnet man mit solve().

> A <- c(1, 2, 2, 1)
> dim(A) <- c(2,2)
> (A_inv <- solve(A))

##            [,1]       [,2]
## [1,] -0.3333333  0.6666667
## [2,]  0.6666667 -0.3333333

> A_inv %*% A

##      [,1] [,2]
## [1,]    1    0
## [2,]    0    1

Die Funktion crossprod() berechnet für die Eingabe x und y den Befehl t(x) %*% y. Handelt es sich bei x und y um eindimensionale Vektoren, so ist dies nichts anderers als das Skalarprodukt dieser Vektoren.

> t(2:4)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    3    4

> t(2:4) %*% 1:3

##      [,1]
## [1,]   20

> crossprod(2:4, 1:3)

##      [,1]
## [1,]   20

tcrossprod() hingegen berechnet x %*% t(y).

> tcrossprod(2:4, 1:3)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    4    6
## [2,]    3    6    9
## [3,]    4    8   12